Допустимый прогиб металлической балки

Содержание

Допустимый прогиб металлической балки

Допустимый прогиб металлической балки

Расчет двутавра делают для выбора его номера из сортамента, когда проектируется строительство. Он должен проводиться согласно формулам и таблицам, так как выбор балки «на глаз» не допустим. Все величины должны соответствовать стандартам. От полученных параметров будет зависеть качество строительства, так как балки применяются, в основном, для перекрытий.

Какие параметры могут понадобиться для расчета?

Изначально требуется знать следующие параметры, без которых произвести расчет невозможно:

  • Длина двутавровой балки (расстояние между стенами с учетом их толщины, балка должна лежать свободно и быть прикрепленной неподвижно);
  • Примерная нагрузка на перекрытие (с учетом верхнего жилого этажа, мебели наверху, на крыше — осадков, снега, который будет оказывать давление зимой);
  • Шаг (расстояние, через которое укладываются двутавры параллельно один к другому; рекомендуемая величина 1 м, в редких случаях можно увеличить до 1,2 м).

Справочные значения по осям

Расчет на прочность невозможно сделать без знания осевого момента сопротивления. Этот параметр берут в таблице сортамента. Подразумевается его значение относительно центральных осей. Также используется такое значение, как центробежный момент. Данную величину таблица не обозначает, потому что по умолчанию она равна нулю по обеим осям.

Другие параметры

Кроме этого таблица сортамента содержит следующие параметры:

  • Радиус инерции;
  • Осевой момент инерции;
  • Статистический момент инерции.

Примеры расчетного сопротивления

Для расчета двутавровой балки может потребоваться такая величина, как расчетное сопротивление (Ry). Она зависит от марки стали, из которой произведена балка. Например, приведены готовые величины:

  • С 235 — 230 МПа;
  • С 345 — 335 МПа;
  • С 255 — 250 МПа.

Модуль упругости берут одной величиной, равной для стали: Е = 200 000 МПа. Расчет нагрузки двутавровой балки осуществляется на основе вычислений несущей способности. К этой цифре прибавляют 30% на прочность (это относится лишь к сварным профилям).

Выбор номера профиля (примеры)

Согласно таблице, по которой осуществляется выбор номера по предполагаемой нагрузке, величины пролета и шага, выбираются следующие модели профилей:

  • Номер 16 (при нагрузке 300 кг/м. п., пролет 6 м, шаг 1 м);
  • Номер 20 (при нагрузке 400 и 500 кг/м. п., пролет 6 м, шаг 1,1 м и 1,2 м);
  • Номер профиля 10 (при нагрузке 300 кг/м. п., пролет 4 м и 3 м, шаг 1 м).

Расчетная нагрузка на двутавровую балку вычисляется так:

  1. 1. Давление на перекрытие, включая вес самого перекрытия, пересчитывается на 1 погонный метр балки.
  2. 2. Полученное число умножается на коэффициент надежности согласно ГОСТ 8239-89.
  3. 3. На основании нагрузки находят момент сопротивления (по таблице основных расчетных значений ГОСТ 8239-89).
  4. 4. По моменту сопротивления определяют номер профиля из сортамента согласно ГОСТ 8239-89. При этом лучше выбирать номер на 2 значения выше.

Следует отметить, что несущая способность учитывает именно расчетную нагрузку, но не нормативную. Также несущая способность берется при расчете на изгиб.

Прочность

Прочность двутавровой балки определяется по нормативным напряжениям. При этом осуществляют построение эпюр напряжений, перемещений и внутренних усилий. Они основаны на следующих параметрах:

  • Поперечные и продольные силы;
  • Изгибающие и крутящие моменты.

Учет марки стали при определении прочности

Когда выполняется вычисление прочности, учитывается марка стали. Для сложных климатических условий двутавровая балка изготавливается из не хрупкой стали. Лучше выбирать максимально прочные марки. Здесь следует учитывать, что изделие более высокой прочности может иметь габариты меньше и, значит, величина допустимого давления будет меньше.

Именно поэтому грамотный расчет прочности выполняется в нескольких разных вариантах, затем параметры сравнивают. Для определения прочности надо разложить прилагаемую силу по осям и определить максимальные моменты вокруг этих осей.

Определение прогиба

Для того, чтобы рассчитать прогиб двутавровой конструкции по деформациям, надо знать следующие параметры:

  • Расчетная нагрузка (кг/м);
  • Нормативная нагрузка (кг/м);
  • Длина перекрытия (Д);
  • Расчетное сопротивление (МПа).

Следует отметить, что прогиб двутавровой конструкции не должен превышать такие значения:

  • 1/250 (при использовании для междуэтажных перекрытий);
  • 1/200 (если применяются для перемычек, чердаков).

Чем заменить вычисление прогиба?

При возведении небольшого дома в частном строительстве не обязательно находить все величины для сложных расчетов. Некоторые параметры могут совсем не влиять на качество строительства. Например, для небольшого домика, дачи определяют одну величину из двух:

  • Прогиб двутавровой балки;
  • Несущая способность.
Читайте также  Металл который делает сталь нержавеющей это?

При этом прогиб в частном строительстве рассчитывать не обязательно. Однако его величина используется при выборе отделки для потолка, так как тяжелые материалы при неблагоприятных условиях лучше не применять.

Общая формула на прогиб

Важно понимать, что прогиб образуется в углах поворотов. Он зависит от назначения конструкции, ее габаритов, марки стали, физических характеристик изделия. Расчет проводится по многим формулам, но в общем виде уравнение выглядит так:

Fх = -0аX + Мx2/2ЕI + Ax3/6ЕI — qх4/24Е/

Однако правильное вычисление прогиба зависит от вида нагрузки. В данном случае расчет двутавровой конструкции предусмотрен для прогиба вниз. Это значит, что центр тяжести смещается по оси y. Если на перекрытие действуют разные силы, расчет на прогиб проводится на каждое из них. В конце вычислений все результаты суммируются.

Такие приемы позволяют определить параметры на прогиб при любых нагрузках. Однако делать такие вычисления не всегда целесообразно, так как эти величины не постоянно имеют значение. Например, для частного небольшого домика, дачи, прогиб рассчитывать не обязательно. 

Источник: http://the-master.ru/dvutavry/raschet-nagruzki-dvutavra.html

Расчет нагрузки на двутавр

Двутавр – вид фасонного металлопроката, способный принимать большие нагрузки, по сравнению с уголком и швеллером. В частном строительстве металлопрокат с сечением Н-образного профиля используется только при создании крупногабаритных строений.

Для выбора подходящего номера двутавровой балки производят профессиональные расчеты на прочность и прогиб с помощью формул или с использованием онлайн-калькулятора.

Исходными данными являются: длина пролета, тип закрепления балки, характер нагрузки, планируемый шаг размещения профильного проката, наличие или отсутствие дополнительных опор, марку стали.

Выбор типа балки, в зависимости от запланированных нагрузок

Производители предлагают металлические двутавры с несколькими типами поперечного сечения, предназначенные для различных эксплуатационных условий.

Такая продукция, в зависимости от типа сечения, может применяться в крупногабаритном жилищном строительстве, при возведении зданий промышленного и гражданского назначения, в мостостроении.

Для каждого из них в соответствующем стандарте имеется таблица, в которой указаны размерные параметры, масса 1 м, момент и радиус инерции, момент сопротивления. Эти характеристики используются в расчетах на прогиб и прочность.

С уклоном внутренних граней полок 6-12 %

Производство этого металлопроката регламентируется ГОСТом 8239-89. Благодаря скруглению внутренних граней около стенки, обладают высокой прочностью и устойчивостью к прилагаемым усилиям.

С параллельными внутренними гранями полок

Эта продукция выпускается в соответствии с ГОСТом 26020-83, выделяют следующие типы:

  • Б – нормальный. Применяется для эксплуатации под средними нагрузками.
  • Ш – широкополочный. Может использоваться для разрезки по продольной оси для получения таврового профиля. Тавр укладывается на один пролет. Целый двутавровый профиль – на один или несколько пролетов. Эти металлоизделия очень массивны. Плюсом их использования является возможность использования в качестве самостоятельного элемента без применения усиливающих деталей.
  • К – колонный. Это наиболее массивные профили. Имеют широкие, утолщенные полки и стенки. Применяются при устройстве большепролетных конструкций.

Типовые схемы расположения двутавра

Один из исходных параметров, учитываемых в расчетах, – схема закрепления балки и вид прилагаемой нагрузки. Большинство вариантов сводится к основным схемам:

  • шарнирно-опертая балка с равномерно приложенной нагрузкой;
  • с жесткой заделкой одного конца, сила распределена равномерно;
  • однопролетная с консолью с одной стороны, с дополнительной опорой, нагрузка равномерно распределена;
  • шарнирно-опертая, сила сосредоточенная;
  • шарнирно-опертая, с двумя приложенными силами;
  • консоль с жесткой заделкой, приложена сосредоточенная сила.

Сбор нагрузок

Перед началом расчета производят сбор сил, действующих на двутавровую балку. В зависимости от продолжительности воздействия,их разделяют на временные и постоянные.

Таблица нагрузок на двутавровые балки

Постоянные Собственная масса балки и перекрытия. В упрощенном варианте вес межэтажного перекрытия без цементной стяжки с учетом массы балки принимают равным 350 кг/м2, с цементной стяжкой – 500 кг/м2
Длительные Полезные Зависят от назначения здания
Кратковременные Снеговые, зависят от климатических условий региона
Особые Взрывные, сейсмические. Для балок, работающих в стандартных эксплуатационных условиях, не учитываются. В онлайн-калькуляторах обычно не учитываются

Источник: http://ooo-asteko.ru/dopustimyy-progib-metallicheskoy-balki/

Что такое прогиб

Под действием внешних нагрузок и крутящих моментов у любого элемента имеется свойство прогибаться. Величина изгиба зависит от:

  • структуры материала;
  • прилагаемых нагрузок;
  • размеров в сечении.

Допустимый прогиб балки состоит из следующих составляющих:

  • совокупность силы прогиба и допускаемых параметров;
  • эксплуатация сооружения с постепенно образовавшейся деформацией.

При вычислении показателей жесткости и прочности определяются максимальные значения, при которых допускается эксплуатация изделия, а также дополнительно вычисляется показатель деформации.

Если выполнять расчеты самостоятельно, то лучшим решением будет пользоваться простой схемой, учитывая максимальный заданный запас прочности.

Последовательность алгоритма:

  • составление схемы;
  • определение размеров;
  • вычисление максимальной силы, оказывающей давление на элемент;
  • определение прочности по изгибающему моменту;
  • определение максимального прогиба.

Далее выполняются простые вычисления.

Выполнение вычислений

Перед составлением схемы следует принять во внимание:

  1. Конфигурацию сечения и длину изделия, величину расстояния между опорными элементами, и какие выбраны способы крепления или опирания. Пролет – это параметр величины между данными опорами. При вычислении прогиба деревянной конструкции изначально учитывается, что концы ее свободно опираются на основание. Если строительная конструкция предназначена для перекрытия, то при расчете рассматривается равномерная нагрузка (обозначение – q), а сосредоточенная обозначается буквой F. При этом вес, воздействующий на данное изделие, равен этой величине.
  2. При вычислении момент инерции зависим от расположения конструкции в пространстве. Величина прогиба и момент инерции – обратно пропорциональные характеристики, то есть сила увеличится при уменьшении момента инерции и, напротив, при увеличении станет большей величиной. Вычисление производится по формуле: q = b * h * 3/12 (где b – ширина, а h – высота).
  3. При вычислении максимального значения учитывается показатель веса погонного метра изделия, нагрузки от 1 м2 перекрытия и иных конструкций, при этом в при вычислении учитывается расстояние в метрах между конструктивными элементами. Пример: вес от перекрытий составляет 50 кг/м2, временная нагрузка – 70 кг/м2, нагрузка от перегородок – 30 кг/м2. Вычисление веса зависит от плотности материала и его объема, и показатель рассчитывается просто: при заданном сечении 0,15 * 0,2 м вес будет составлять 18 кг в одном погонном метре. При расстоянии между брусьями 400 мм, коэффициент будет составлять 0,4.
Читайте также  Из каких металлов делают провода?

В результате: q = (50 + 70+ 30) * 0,4 + 18 = 78 кг/м

Далее можно приступать к основному вычислению максимального прогиба.

! Иногда нужно знать как правильно высчитываются размеры. Сколько же 1 4 дюйма в мм? Об этом можно прочесть в нашей статье.

Вычисление нагрузки

Допустимый прогиб балки должен быть вычислен математическим путем. Это необходимо выполнить для выбора типа конструкции. При расчете следует максимальную величину нагрузки, которая складывается из веса:

  • плит перекрытий (покрытий);
  • половых досок и лаг;
  • утеплителя;
  • мебели;
  • от атмосферных осадков.

Количество снеговой нагрузки зависит от климатического района и указано в справочной информации.

Вычисление максимальной величины

Расчет однопролетной балки выполняется для разного вида нагрузок,

поэтому формула может изменяться.

С равномерной распределенной нагрузкой используется формула:

f = -5 * q * l4 / 384 * E * J.

(Е – это модуль упругости материала, величина постоянная, для разных пород дерева и вида бруса он различен).

Другие коэффициенты могут меняться.

Важно! Балка прямоугольного сечения может быть взята цельной, а может из клееного бруса или оцилиндрованного бревна.

Длина максимального прогиба под воздействием равномерно распределенной нагрузки 0,83 см. Прогиб рассчитывается по формуле:

f = -F * l3 / 48 * E * J

(F — это показатель силы давления).

Расчет проката двутаврового сечения

Расчет двутавровой балки выполняется исключительно из ряда случаев:

  • конструкция размещена в одном пролете, и на нее воздействует равномерная нагрузка;
  • один конец изделия жестко заделан, а другой свободен, а сила, оказывающая давления для данного случая, равномерно распределена;
  • из одного пролета и консоли с иной стороны с равномерным нагружением;
  • однопролетная конструкция, опираемая на шарнир с силой, устремленной в одну точку;
  • однопролетная на шарнире с двумя приложенными силами;
  • консоль с жестким креплением и сосредоточенным усилием.

Допустимый прогиб балки рассчитывается не для всего металлопроката двутаврового сечения. Изначально определяется масса элемента исходя из размеров, указанных в таблицах сортамента, а также принимаются во внимание:

  • толщина полок;
  • расстояние между полками;
  • максимальная нагрузка;
  • площадь сечения;
  • шаг укладки (если такое существует).

Металлопрокат двутаврового сечения является достаточно прочным.

Определение прогиба для металлических балок

Расчет металлической балки такой же, как и для иного материала. При этом важно учитывать модуль упругости, который отличается.

Несущие элементы конструкции могут быть изготовлены из двутаврового профиля или из стали. При этом при произведении вычисления последней постоянная величина по упругости равна 2 * 105 МПа.

Неразрезной называется конструкция, одновременно опираемая на более чем две опоры, при этом закрепление концов может быть либо шарнирным либо жестко защемленным.

Расчет неразрезной балки производится по следующему алгоритму:

  1. Изначально вычисляется показатель степени статической неопределимости.
  2. Количество уравнений трех моментов равно количеству опор.
  3. Построение эпюры и вычисление значения.

Чтобы выполнить расчеты, необязательно обладать знаниями о сопротивлении материалов, можно использовать онлайн-калькулятор, для этого нужно указать следующие данные:

  • единица длины конструкции;
  • единица силы;
  • длина изделия;
  • как закреплено изделия, в том числе с какой стороны произведено закрепление, расстояние от начала изделия.

Результат будет указан на мониторе.

Все иные составляющие высчитываются по формулам, приведенным в описании выше.

Расчет многопролетной балки начинается с помощью анализа схемы нагружения и взаимодействия отдельных элементов конструкции:

  • суммы нагрузок, воздействующих на конструкцию;
  • размеров металлопроката, в том числе метража и толщины стенок конструкции.

Необходимо помнить, что в табличной форме, установленной стандартами, выдается максимальная нагрузка на изделие. Если полученное при расчете число не превышает этого показателя, то выбор металлопроката сделан правильно.

Калькулятор

Как рассчитать нагрузку на балку, используя калькулятор? Для этого необходимо указать следующие параметры:

  1. Форма поперечного сечения: круглое, прямоугольное, квадратное, труба, швеллер, двутавр, уголок или иной металлопрокат.
  2. Какой материал используется: дерево, металл, резина, железобетон, сталь и стекло.
  3. Выбор расчетной схемы: оба конца шарнирно закреплены, с одной стороны жесткая заделка, с другой шарнир, жесткие заделки, свободный конец с заделкой.
  4. Геометрические размеры.
  5. Прилагаемая нагрузка.

Важно! Расчет однопролетной балки учитывает ее собственный вес.

Читайте также  Станок для производства фибры металлической

Вывод

Перед выполнением строительных или ремонтных работ необходимо правильно выполнить расчеты несущих конструктивных элементов. При этом расчет профильной трубы на прогиб можно подсчитать самостоятельно или воспользоваться онлайн-калькулятором.

Источник: https://stroim.guru/etapy-stroitelstva/raschet-balki-na-progib.html

Как рассчитать деревянную балку

В частном домостроении есть 3 вида конструкций, которые необходимо подбирать по расчету. Это фундамент, перекрытие и крыша. Конечно, вы можете сделать это и без расчета, опираясь на свой опыт или из опыт своих друзей и знакомых.

Но тогда вы рискуете своей безопасностью или своим «кошельком». Другими словами, конструкции могут не выдержать тех нагрузок, которые на них приходятся, или они возводятся с большой надежностью, чем требуется, и на это идут лишние деньги.

Ниже мы рассмотрим, как можно рассчитать деревянную балку, т.е. подобрать ее оптимальное сечение в зависимости от условий эксплуатации и характеристики материала.

Расчет балок должен происходить в следующей последовательности:

1. Сбор нагрузок на балку.

Сбор нагрузокэто та процедура, без которой не обходится ни один расчет. Процедура эта довольно длинная, поэтому она вынесена в отдельную статью, где приведен пример сбора нагрузок на перекрытие и балку.

Для тех же, кому нужно рассчитать балку междуэтажного или чердачного перекрытия и кто не хочет заниматься сбором нагрузок, существует универсальный метод. Он заключается в том, что для междуэтажного перекрытия можно принять расчетную нагрузку равную 400 кг/м2, а для чердачного — 200 кг/м2.

Но иногда эти нагрузки могут быть сильно завышены. Например, когда строится небольшой дачный домик, на втором этаже которого будут располагаться две кровати и шкаф, нагрузку можно взять и 150 кг/м2. Только это исключительно на Ваше усмотрение.

2. Выбор расчетной схемы.

Расчетная схема подбирается в зависимости от способа опирания (жесткая заделка, шарнирное опирание), вида нагрузок (сосредоточенные или распространенные) и количества пролетов.

3. Определение требуемого момента сопротивления.

Это так называемый расчет по первой группе предельных состояний — по несущей способности (прочности и устойчивости). Здесь определяется минимальное допустимое сечение деревянной балки, при котором эксплуатация конструкций будет происходить без риска наступления их полной непригодности к эксплуатации.

Примечание: в расчете используются расчетные нагрузки.

4. Определение максимально допустимого прогиба балки.

Это расчет по второй группе предельных состояний — по деформациям (прогибу и перемещениям). По данному расчету определяется сечение деревянной балки в зависимости о предельного прогиба, при превышении которого будет нарушена нормальная их эксплуатация.

Примечание: в расчет используются нормативные нагрузки.

Теперь конкретнее. Для того, чтобы рассчитать деревянную балку перекрытия, Вы можете воспользоваться специальным калькулятором или примером ниже.

Пример расчета деревянной балки перекрытия.

Расчет выполняется в соответствии со СНиП II-25-80 ( СП 64.13330.2011) «Деревянные конструкции» [1] и применением таблиц [2].

Исходные данные

Требуется рассчитать балку междуэтажного перекрытия над первым этажом в частном доме.

Материал — дуб 2 сорта.

Срок службы конструкций — от 50 до 100 лет.

Состав балки — цельная порода (не клееная).

Шаг балок — 800 мм;

Длина пролета — 5 м (5 000 мм);

Пропитка антипиренами под давлением — не предусмотрена.

Расчетная нагрузка на перекрытие — 400 кг/м2; на балку — qр = 400·0,8 = 320 кг/м.

Нормативная нагрузка на перекрытие — 400/1,1 = 364 кг/м2; на балку — qн = 364·0,8 = 292 кг/м.

Расчет

1) Подбор расчетной схемы.

Так как балка опирается на две стены, т.е. она шарнирно оперта и нагружена равномерно-распределенной нагрузкой, то расчетная схема будет выглядеть следующим образом:

2) Расчет по прочности.

Определяем максимальный изгибающий момент для данной расчетной схемы:

Мmax = qp·L2/8 = 320·52/8 = 1000 кг·м = 100000 кг·см,

где: qp — расчетная нагрузка на балку;

L — длина пролета.

Определяем требуемый момент сопротивления деревянной балки:

Wтреб = γн/о·Mmax/R = 1,05·100000/121,68 = 862,92 см3,

где: R = Rи·mп·mд·mв·mт·γсc = 130·1,3·0,8·1·1·0,9 = 121,68 кг/см2 — расчетное сопротивление древесины, подбираемое в зависимости от расчетных значений для сосны, ели и лиственницы при влажности 12% согласно СНиП [1] — таблицы 1 [2] и поправочных коэффициентов:

mп = 1,3 — коэффициент перехода для других пород древесины, в данном случае принятый для дуба (таблица 7 [2]).

mд = 0,8 — поправочный коэффициент принимаемый в соответствии с п.5.2. [1], вводится в случае, когда постоянные и временный длительные нагрузки превышают 80% суммарного напряжения от всех нагрузок.

mв = 1 — коэффициент условий работы (таблица 2 [2]).

mт = 1 — температурный коэффициент, принят 1 при условии, что температура помещения не превышает +35 °С.

γсс = 0,9 — коэффициент срока службы древесины, подбирается в зависимости от того, сколько времени вы собираетесь эксплуатировать конструкции (таблица 8 [2]).

γн/о = 1,05 — коэффициент класса ответственности. Принимается по таблице 6 [2] с учетом, что класс ответственности здания I.

С остальными менее важными коэффициентами вы можете ознакомится в п.5.2 СП 64.13330.2011.

Примечание: перечисленные таблицы вы можете найти здесь.

Определение минимально допустимого сечения балки:

Так как чаще всего деревянные балки перекрытия имеют ширину 5 см, то мы будем находить минимально допустимую высоту балки по следующей формуле:

Источник: https://steelfactoryrus.com/dopustimyy-progib-metallicheskoy-balki/